為X。
任意第三個區域C與A、B兩兩相鄰，則必然與X相鄰，同理C與X隻相交於曲線a1b1，產生曲線的端點為a1，b1。
若a1、b1同時在aAb或aBb其中一條曲線上，則有兩種情況：
1、區域C隻與A，B其中一個區域相交
2、區域C與其中一個區域的組合區域包含另一個區域，與假設矛盾。
所以a1，b1必然分別在aAb，aBb兩條曲線上，則區域C必將與X相交於曲線a1ab1或a1bb1，即相交曲線包含a或b點。
令A、B、C三個區域組成的組合區域為Y。
任意區域D，與A、B、C三個區域兩兩相鄰，如上圖，則D必將與Y相鄰，由上述證明可知，則D與Y的相交曲線必將至少包括a、a1、b1中的兩點，無論是那兩點，則D必將與A、B、C其中某兩個區域包含第三個區域，即必將有一個區域成為內部區域，與假設矛盾。
即得出結論一，四個兩兩相鄰的區域中至少有一個區域屬於內部區域。
因為內部區域與外部區域無法相鄰，所以不存在一個外部區域E，使得A、B、C、D、E五個區域兩兩相鄰。（結論二）
假設，存在一個內部區域F，使得A、B、C、D、F五個區域兩兩相鄰。
因為A、B、C、D、F中，至少有一個是外部區域。以A為例，A為外部區域，因為A與其他四個區域兩兩相鄰，則A必然與四個區域分別相交於至少一條曲線。
若將A移除，則另外四個區域分別與A相交的曲線就與外界相通，即四個區域都變為外部區域，而四個區域又是兩兩相鄰的，與結論一相悖。
即得出結論三，不存在一個內部區域F，使得A、B、C、D、F五個區域兩兩相鄰。
因為平麵中，除了內部區域都是外部區域，所以通過結論二和結論三得出結論四，即不存在一個區域G，使得A、B、C
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